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斯坦福cs231n学习笔记(4)——线性分类器最优化。#5 Optimization

2018年9月19日 - 中甲报道

在达到一致首文章中,我们介绍了求解全部损失的星星种方式同经过:

优化的目的是经最小化损失函数,找到确切的权重W,使得分类功能最佳。

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优化策略有如下几栽

  • Random Search
  • Follow the slope (Numerical gradient)
  • Analytic gradient
  • Mini-batch gradient descent

也就是说,loss是起零星有构成的,一部分是数额损失项,另一样片段是刚则项,而正则化只图被w,不打算为数据。损失价值反映了分类器工作的三六九等,若损失价值老没有,说明我们本着训练集的归类做的大好。那么什么样告到最好小化损失的w,策略就是是以梯度下降之法子处理。

Random Search

于策略1,随机权重W,重复多次,比如1000不成,从即1000次于吃找到使损失最小的十分W,将该定义为极优权重。以cifar-10数据集为例,总共发生10独品种,随机猜的状下,准确率有10%。用随意搜索策略,随机1000赖后,最优W得到的准确率约为15.5%。随机搜索策略,不仅效率低,准确率为不及。

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Follow the slope

对W每一个素上的转,分别求导数$\frac{dL(W)}{dW}=\lim_{\Delta W
\to 0}\frac{L(W+\Delta W)-L(W)}{\Delta
W}$这种方法有效,但效率低,称之为Numerical gradient.

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image.png

我们算每个方向的斜率,这为是一个咱们由初中就点到之求导过程,梯度可以告诉你是提高或向下,若斜率是赖的,梯度就是向下之,说明为下移动,损失值会变多少。若采用方面的公式,对于各一个梯度我们都如拓展测算。

Analytic gradient

由于L是独与W有关,与训练集无关之函数,利用微分原理,可以求L对W的梯度,免去达到一致策略对W所有元素求导的烂。
每当实质上使用受到,用要梯度(analytic
gradient)的措施进行调优,只当得确定梯度函数是否正确时,使用numerical
gradient计算。

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Mini-batch gradient descent

当教练集于生时,如果对所有的数码训练一所有后再度对W做调整,很吃力。因此考虑每次仅所以平等稍微部分训练多少(mini-batch
size)做训练,对范进行调优。常用之batch size =
32/64/128,通常在GPU的轻重,如果GPU较小,则batch size也当调小。
本着比full-batch和mini-batch做下的性能曲线,full
batch只发平等长条曲线做,mini-batch是由于波动的几近漫长曲线做。

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mini batch下的loss曲线

对于上述的计,随之便会见生出过多bug:
(1)我们来无数单参数,做不顶对各级一个梯度都使算;
(2)这样算起,效率很缓慢,计算损失值–>计算梯度–>对w,b进行翻新……
牛顿及莱布尼茨就哥俩不知是何许人也提出的微积分解决了算梯度的题目,进而赢得损失值方程,写来梯度表达式,进而写起代码应用微积分计算梯度值。梯度下降之原形就是是络绎不绝求导的经过,就是链式运算。
Python 代码:

学习率对损失函数的影响

  • 学习率设置得稍微,损失函数收敛的时增长;
  • 学习率设置过大,在梯度下降之过程被,loss震荡可能通过最小值(谷底),导致loss无法收敛

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learning rate 对loss的影响

while True:
  weights_grad = evaluate_gradient(loss_fun,data,weights)
  weights += - step_size * weights_grad

梯度更新的点子

  • SGD 随机梯度下降 $Weights+=LearningRate*WeightsGradient$
  • Momentm
  • Adagrad
  • RMSProp
  • Adam

step_size称为步长或学习速率,是因梯度下降时每一样步之长短。这是神经网络中极度要之参数有,还有一个凡权重的正则化参数λ。

进而掌握梯度下降:

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当聊重优化的长河中,我们摘一个w的开端值,然后我们透过损失函数都交一个梯度,在斯梯度上上马上行进,但是咱不知情各个一样步而跨过多远,当我们增大step_size,数据的分界线会无停止的往来晃动,这个体系具有十分可怜的能量。而产生这种气象的故是,由于step_size很充分,使w值之间开展了十分可怜之来回来去跳跃。由图片可以视,损失价值当蓝色的一对特别没有,而于辛亥革命的组成部分老高。这张图展现的即是svm损失值的图形或者是逻辑回归问中的凸函数问题。我们可将立刻张图理解成一个碗,这个碗是3000维,所以求解是急需一段时间。

额外说一下,我们于盘算损失的梯度值过程遭到,不见面实际测量梯度的离开,而是于数量集中取一个mini-batch。也就是说,我们有完全的数据集,从训练集中取出一批。举个例子:我们得32独样本,用来估算损失函数的梯度,从而我们就算更新了起方向,然后我们还同糟糕而同样蹩脚的再是历程,来确定要损失函数最小化的w,由于我们只所以了训练集的一个要命粗之子集(mini-batch),所以得出的梯度很可能是一个噪声(一个任意且没有意思之价),这是取样算梯度的瑕疵。但是下一个有些之子集来测算,可以加强运算速度,也尽管是受咱好测算更多的次数,从而估算出损失最小化的w,或者我们转移一栽艺术,不用mini-batch,我们降低运算循环次数,使用更为准确的梯度值。在事实上状况屡遭,mini-batch表现的效率还强,同时也未用担心GPU的负载量,从单向上说,使用有的数目来进行各一样步梯度下降算法的轮回呢是匪切实际的。同时,我们当选取mini-batch的非常时应该和GPU的内存大小相配合。因此,我们平常不见面就此起的集结来开模型优化,会择用mini-bactch。

总的来说,如果上速率太强为就是step_size太好,那么相同开始损失函数值会就会见当上空内来回乱窜,之后的loss
function不见面消退,甚至会尤其好。如果上速率很没有,那么更新的速度会十分缓慢,最终见面如损失函数达到没有需要分外丰富的时光。所以,一般我们当座谈神经网络时,我们见面在损失函数中看出众多之波动,我们可把损失函数想象变为一个分外盆地,盆地的最低点就是我们如果找的卓绝小值,并且是盆地会生出为数不少小坑,我们以教练的经过中,可能会见将这些小坑的最为小值当成是损失函数的极致小价,但其实以坑外还有不少最好小价,选择一个适当的修速率很重要。那么以上我们所波及的损失函数梯度来找到最好小化w的点子称为SGD(Stochastic
Gradient Descent),随机梯度下降。
实现SGD的Python代码:

while True:
data_batch = sample_training_data(data,256) 
weights_grad = evaluate_gradient(loss_fun,data_batch,weights)
weights += -step_size*weights_grad

自,后面还会见介绍及再也过更尖端的艺术,比如:momentum方法,就是先选一个胜有的就学速率然后再度一点点之狂跌是读书速率,直到找到一个吓的解决方案。在是法子被,我们把优化过程想象变为一个速轨迹,进行这个速度循环时,就是以构建这个速度轨迹。速度之轨迹就是先期为下,然后往最好小值的可行性动。

Until
Now,我们了解了怎么错过装问题,如何定义不同的损失函数,如何错过优化其,那么,我将会晤以产同样首被会介绍与计算机视觉有关的题材。

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