嗬是数值积分

　　数值积分是计量定积分数值的章程及辩护。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不连续实惠之。许多定积分不克为此就解的积分公式得到精确值。数值积分是运黎曼积分等数学概念，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助被电子计算设备，数值积分可以快而中地算复杂的积分。

　　数值积分的必要性源自计算函数的原函数的困难性。利用原函数计算定积分的计成立于牛顿-莱布尼兹公式之上。然而，原函数可以用初等函数表示的函数为数不多，大部分底可积函数的积分无法用新当函数表示，甚至无法来分析表达式。例如常见的正态分布函数：

的原函数就无法用新当函数表示。

　　不仅如此，在群实在用中，只能解积分函数在某些特定点的取值，比如天测量中之气温、湿度、气压等，医学测量中之血压、浓度等等。另外，积分函数发或是有微分方程的清除。由于许多微分方程只能数值求解，因此只好解函数在某些点达的取值。这时是无力回天用要原函数的计计算函数的积分的。

　　另外，当积分区域是曲面、三维形体以至于高维流形时，牛顿-莱布尼兹公式不再适用，只能使还常见的格林公式要斯托克斯公式，以转账为比较逊色维数上的积分，但只能用来少数景象。因此，只能用数值积分计算函数的接近似值。

好家伙是数值积分

　　数值积分是计算定积分数值的法子以及申辩。在数学分析中，给定函数的定积分的计不总是实惠的。许多定积分不可知就此已清楚的积分公式得到精确值。数值积分是动黎曼积分等数学概念，用数值逼近的道近似计算给定的定积分值。借助被电子计算设备，数值积分可以长足使有效地精打细算复杂的积分。

　　数值积分的必要性源自计算函数的原函数的困难性。利用原函数计算定积分的主意成立于牛顿-莱布尼兹公式之上。然而，原函数可以用初等函数表示的函数为数不多，大部分底可积函数的积分无法用新当函数表示，甚至束手无策来分析表达式。例如常见的正态分布函数：

的原函数就无法用新当函数表示。

　　不仅如此，在诸多实在运用被，只能解积分函数在某些特定点的取值，比如天测量中之气温、湿度、气压等，医学测量中之血压、浓度等等。另外，积分函数发或是某个微分方程的铲除。由于多微分方程只能数值求解，因此不得不解函数在少数点及的取值。这时是无法用要原函数的艺术算函数的积分的。

　　另外，当积分区域是曲面、三维形体以至于高维流形时，牛顿-莱布尼兹公式不再适用，只能用更宽泛的格林公式要斯托克斯公式，以转账为于逊色维数上之积分，但不得不用来少数状况。因此，只能采用数值积分计算函数的近似值。

数值积分的宽广公式

数值积分的广大公式

矩形公式

　　就是大规模的黎曼及，在割小矩形时，可挑选使用左矩形或右手矩形。

　　左矩形公式：

　　右矩形公式：

　　左右矩形公式的区别如下图所示：

左矩形公式

右边矩形公式

矩形公式

　　就是大面积的黎曼和，在割小矩形时，可选以左矩形或右手矩形。

　　左矩形公式：

　　右矩形公式：

　　左右矩形公式的分别如下图所示：

左矩形公式

右边矩形公式

梯形公式 

　　和矩形公式不同，梯形公式直接拿沾总是，当Δx→∞时，这看起又仿佛于跟真正面积：

梯形公式 

　　及矩形公式不同，梯形公式直接拿触及总是，当Δx→∞时，这看起再次仿佛于与忠实面积：

辛普森公式

　　辛普森公式是重高级并且于实际被精确度更胜似之公式，它的核心思想是面积≈
底边长 ×
平均高度。高度是发出且重之，为了计算平均高度，试图用点用抛物线相连，每个抛物线连接三独相邻的触发：

　　这里直接为有结果。上图从x₀到x₂的面积可计为：

　　总面积：

辛普森公式

　　辛普森公式是更尖端并且在实质上被精确度更胜之公式，它的核心思想是面积≈
底边长 ×
平均高度。高度是产生且重的，为了计算平均高度，试图用点用抛物线相连，每个抛物线连接三个相邻的点：

　　这里一直叫出结果。上图从x₀到x₂的面积可计为：

　　总面积：

数值积分的使

数值积分的动

示例1

　　计算y = 1/x以x = 1和 x =
2之间和x轴围成的面积：

　　下面是差计算办法的相比。

　　实际面积：

　　梯形公式：

 

　　辛普森公式：

　　这个例子中，辛普森公式远较梯形公式精确，实际上，|真实值
– 辛普森值| ≈ (Δx)⁴，如果Δx =
0.1，辛普森值将那个类似真实值。

示例1

　　计算y = 1/x以x = 1和 x =
2之间及x轴围成的面积：

　　下面是差计算办法的相比。

　　实际面积：

　　梯形公式：

 

　　辛普森公式：

　　这个例子中，辛普森公式远较梯形公式精确，实际上，|真实值
– 辛普森值| ≈ (Δx)⁴，如果Δx =
0.1，辛普森值将那个类似真实值。

示例2

　　用梯形公式和辛普森公式估算
，Δx=π/4

　　梯形公式：

 

　　辛普森公式：

 

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　　作者：我是8位的

　　出处：http://www.cnblogs.com/bigmonkey

　　本文为攻、研究及享受为主，如得转载，请联系自身，标明作者及出处，非商业用途！ 

 

示例2

　　用梯形公式和辛普森公式估算
，Δx=π/4

　　梯形公式：

 

　　辛普森公式：

 

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