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导向滤波算法分析。导向滤波算法分析。

2018年9月23日 - 中甲报道

本文自数学上演绎导向滤波的算法,其算法的求实实现在生一样篇导向滤波算法的贯彻介绍。

正文由数学及演绎导向滤波的算法,其算法的切实可行落实以产一致篇导向滤波算法的落实介绍。

比方引导图G,输入图像P,输出图像Q。导向滤波的对象是教输入P和输出Q尽可能相同,同时纹理部分以及指引图G相似。

设引导图G,输入图像P,输出图像Q。导向滤波的靶子是叫输入P和出口Q尽可能相同,同时纹理部分和指引图G相似。

为满足第一独对象,使输入P和出口Q尽可能相似,我们渴求最好小化平方差

以满足第一只目标,使输入P和输出Q尽可能相似,我们渴求最好小化平方差

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为满足第二只目标,使出口图像Q的纹路和指引图G的纹路相似,我们设

为满足第二单对象,使出口图像Q的纹理和引导图G的纹路相似,我们若

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积分得到

积分得到

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设想一个小窗口Wk,在Wk外当a,b保持无移,设为ak,bk。Wk内的像素满足

考虑一个小窗口Wk,在Wk内觉得a,b保持无变换,设为ak,bk。Wk外之像素满足

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图片 8  (1)

拿(1)代入第一个对象,使窗口内的像素同时满足上面两只尺码。

管(1)代入第一个目标,使窗口内的像素同时满足上面两只极。

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里ε是一个处那个之ak的正则化参数。使(2)最小,满足

个中ε是一个惩治那个的ak的正则化参数。使(2)最小,满足

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其中|W|是窗口Wk的像素总数。解得

其中|W|是窗口Wk的像素总数。解得

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图片 15  (4)

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如果设/pk举凡输入图P在窗口Wk的平均值,μk和σk2凡带图G在窗口Wk的平均值和方差。我们发现

如果设/pk大凡输入图P在窗口Wk的平均值,μk和σk2凡是引导图G在窗口Wk的平均值和方差。我们发现

图片 17  (5)

图片 18  (5)

图片 19  (6)

图片 20  (6)

其中图片 21是引导图G和输入图P在Wk的协方差。

其中图片 22举凡带图G和输入图P在Wk的协方差。

计算出ak,bk后,就得依据(1)来计算窗口Wk的出口像素。对于一个如素i,输出值qi与兼具覆盖像素i的窗口Wk有关。所以当Wk不同,qi的价为非同等。一个简约的国策是平均有可能的qi价。计算了独具覆盖i的窗口Wk的ak,bk,所有覆盖像素i的窗口Wk的个数为|W|,那么

计算出ak,bk继,就足以根据(1)来算窗口Wk的出口像素。对于一个像素i,输出值qi同拥有覆盖像素i的窗口Wk有关。所以当Wk不同,qi的值吗未一致。一个简易的政策是平均有或的qi值。计算了有覆盖i的窗口Wk的ak,bk,所有覆盖像素i的窗口Wk的个数为|W|,那么

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其中图片 27图片 28

其中图片 29图片 30



专门的,当引导图G和输入图像P相同的时光,导向滤波出现边缘保持平滑特性,分析如下。当G=P时,很显眼图片 31图片 32,由式(5)(6)得到图片 33图片 34。当ε=0时,ak=1,bk=0,即出口和输入图像相同。如果ε>0,考虑少栽情形。

专门的,当引导图G和输入图像P相同的当儿,导向滤波出现边缘保持平滑特性,分析如下。当G=P时,很显然图片 35图片 36,由式(5)(6)得到图片 37图片 38。当ε=0时,ak=1,bk=0,即出口以及输入图像相同。如果ε>0,考虑少种植情景。

率先栽,高方差。如果图像P在窗口Wk遭受有成千上万变迁,那么σk2>>ε,有ak≈1,bk≈0。

首先栽,高方差。如果图像P在窗口Wk遭逢发生过多转,那么σk2>>ε,有ak≈1,bk≈0。

第二种,平坦块。那么σk2<<ε,有ak≈0,bk≈μk。如果一切输入图像都如窗口Wk貌似很平整的,当ak,bk吃平均后获取/ak≈0,/bk≈μk,qi≈μk

第二种,平坦块。那么σk2<<ε,有ak≈0,bk≈μk。如果整输入图像都如窗口Wk貌似很平整的,当ak,bk深受平均后拿走/ak≈0,/bk≈μk,qi≈μk

如此,当一个像素在高方差的窗口被时时,它的输出值是勿换的。在坦区域被,它的输出值变成周围窗口像从的平均值。具体的,高方差和平坦的正规化是由参数ε控制的。如果窗口的方差比之参数小之大都则吃平整,那么方差大得差不多之虽于保留。而窗口的轻重缓急决定了凡参考周围多酷范围之像素来计算方差和均值。

这般,当一个像素在高方差的窗口被经常,它的输出值是匪换的。在平坦区域被,它的输出值变成周围窗口像从的平均值。具体的,高方差和平坦的规范是由参数ε控制的。如果窗口的方差比这个参数小之大多则于平整,那么方差大得差不多的则受保留。而窗口的分寸决定了凡参照周围多深范围之像素来计量方差和均值。



从那之后,已经好根据(5)~(8)式计算导向滤波的参数,从而计算输出图像Q。导向滤波的之算法实现以产一致首文章介绍。下面将导向滤波用通用滤波器核来表达进行进一步分析。

至今,已经好因(5)~(8)式计算导向滤波的参数,从而计算输出图像Q。导向滤波的的算法实现以生一样首文章介绍。下面将导向滤波用通用滤波器核来表达进行更为分析。

导向滤波在像素点i的滤波结果可以发挥为一个加权平均

导向滤波在如素点i的滤波结果好发挥也一个加权平均

图片 39  (9)

图片 40  (9)

其中i,j都是诸如从下标。滤波器核Wij是带图G的函数并且与P独立。下面计算滤波器核。把(6)带入(8)消去b得到:

内部i,j都是像从下标。滤波器核Wij大凡带图G的函数并且和P独立。下面计算滤波器核。把(6)带入(8)消去b得到:

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求偏导

求偏导

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其中

其中

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图片 47当j处于窗口Wk时,否则为0。

图片 48当j处于窗口Wk时,否则为0。

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把(12)(13)带入(11)得到

把(12)(13)带入(11)得到

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设想富含边缘阶跃信号的图像,如果i,j在边缘的同一侧,(gik)和(gjk)符号相同,而当它在边缘的两侧时则符号不同。所以Wij(G)当半个像素点在边缘的两侧时比在平等边经常只要稍得差不多。这便印证隔在边缘之早晚,pj对结果的贡献非常粗,窗口像从不见面平均到联合。而当j和i在边缘的同侧时,输出像素qi凡是同侧像从的加权平均值。加权系数由导向图G决定。因此可以望,导向滤波确实可由及保留边缘之意图。

设想富含边缘阶跃信号的图像,如果i,j在边缘的同一侧,(gik)和(gjk)符号相同,而当其当边缘的两侧时虽然符号不同。所以Wij(G)当半只像素点在边缘的两侧时较在同一边不时如果有些得几近。这即认证隔在边缘之时光,pj对结果的孝敬甚粗,窗口像从不见面平均到一头。而当j和i在边缘之同侧时,输出像素qi凡同侧像从的加权平均值。加权系数由导向图G决定。因此得以观看,导向滤波确实可以从至保留边缘之意向。

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